Pozycje dostępne w sprzedaży dla nabywców indywidualnych i hurtowych:

Nabywcy indywidualni:

1. Matematyka dla humanistów, dyslektyków i innych przypadków beznadziejnych

Cena brutto z podatkiem VAT = 59,90 + koszt wysyłki za pobraniem (płatność u listonosza przy odbiorze)




2. Zestaw edukacyjny: Uśmiechnięta Matematyka dla przedszkolaków i... nieco starszych

Cena brutto z podatkiem VAT i kosztem wysyłki = 329,00 PLN (płatność u listonosza przy odbiorze)



Obydwie pozycje, na życzenie, można zamówić z odręczną dedykacją i autografem autora, pod numerem telefonu: 608-138-035 lub zofzabrze@interia.pl



Od Wydawcy:

Stwierdzenie, że to ksiązka kultowa ociera się właściwie o banał. O tym, w jak bardzo niezwykły - unikalny w skali światowej - sposób, autor prezentuje podręcznikowe treści matematyczne, najlepiej przekonać się bezpośrednio. Dlatego poniżej znajdziecie Państwo po jednej lekcji każdej z nich - poprzedzone opisem tych pozycji.

Uśmiechnięta matematyka dla przedszkolaków i. nieco starszych

Ostrzeżenie z przedmowy

Czy twoje dziecko ma już 7 lat? Nie potrafi liczyć do 100? Jeżeli tak, to na nauczenie się matematyki utrwalonymi szkolną tradycją metodami. Cóż mam Państwu powiedzieć? Za późno. Ludzie z całego Śląska (i nie tylko - byłem już na "korkach" m. in. w Austrii) zjeżdżają do mnie po ratunek. Od dwóch lat coraz częściej są to pociechy nauczycieli - w tym roku 8 uczniów to dzieci "nauczycielskie". Jakoś przeciągam te dzieciaki przez szkolną matematykę (niektóre trochę "za włosy"), z klasy do klasy, przez egzaminy. Zastanówcie się: macie dziecko, które ma już 7 lat i czeka go tradycyjna szkoła, z jej matematyką, której nauczanie przecież musicie pamiętać? Czy chcecie to samo zaproponować własnym dzieciom i wnukom ? Jeżeli tak, to jedyną rzeczą którą możecie zrobić, to zastanowić się: ile wydacie w przyszłości na kilkaset godzin korepetycji? Znam przypadki nawet kilku tysięcy godzin korepetycji - od pierwszej klasy szkoły podstawowej aż do matury. Łatwo możecie policzyć, że to co najmniej 50000 zł, jeżeli masz zdolne dziecko oczywiście. Jeżeli trochę mniej to 200 000 zł, albo wynocha: do roboty. Cokolwiek to znaczy. A czy wyobraziliście sobie ile wysiłku, łez i nerwów będzie to kosztowało twoją rodzinę? A i tak pewnie z bardzo mizernym rezultatem. A więc? Na płatne studia !!! No tak, ale najpierw matura. Od roku - obowiązkowa z matematyki. Dlaczego z tak łatwym przedmiotem jak szkolna matematyka, są aż takie problemy w jej nauczaniu ? Kilkadziesiąt lat temu prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska przeprowadziła, zdumiewające swymi wynikami, badania naukowe. Pokazały one, że dzieci, które w wieku przedszkolnym były angażowane w gry i zabawy matematyczne aż w 57 % zbadanych przypadków, zostały ocenione w trakcie późniejszej nauki w szkole, jako wybitnie uzdolnione matematycznie !!! Jedynie ok.11% badanych dzieci miało w przyszłości problemy z matematyką, spowodowane traumą (rozwód lub śmierć rodziców, dysleksja, ciężka choroba, etc.). Pozostałe 32 % dzieci osiągało przeciętne lub ponadprzeciętne wyniki. Badania te w sposób niezbity dowodzą także, że gdy dziecko rozpoczyna naukę matematyki w wieku lat siedmiu - to może być już za późno - nie tylko zresztą na matematykę, ale również pianistykę, balet, tenis i wiele innych dziedzin ludzkiej aktywności, w których osiągnięcia determinuje nie tylko wytężona praca, ale również wiek, w którym podejmuje się pierwsze próby. Przecież nie zapomnieliśmy, jak to było (i jest!) w szkole: dzieci wybitnie uzdolnione matematycznie? Jedno na kilka lat - czyli poniżej 1% ogółu uczniów. Ponadprzeciętnie uzdolnione? Dwóch, trzech uczniów w ponad 30-osobowej klasie - czyli poniżej 10%. Reszta to uczniowie przeciętni i słabi, z traumą, której imię brzmi: matematyka. Czy w takim razie jest rzeczą możliwą by przedszkolaki potrafiły na przykład dodawać i odejmować ułamki ? A jeżeli tak jest ( a pokazuję w tej książce i na filmach, że jest to na dodatek łatwe!) to dlaczego szkoła dotychczas tego nie robiła? Pierwsza przyczyna dla której nauka matematyki zaczyna się właściwie dopiero w drugiej i trzeciej klasie szkoły podstawowej jest dość prozaicznej natury. Chodzi o umiejętność zapisywania informacji. matematycznych. Badania naukowe, ale również nasz zdrowy rozsądek, dowodzą, że umiejętności rachunkowe są uprzednie w stosunku do umiejętności dokonywania ich zapisu. Co to oznacza w praktyce? Wszyscy wiemy, że dziecko najpierw potrafi mówić i liczyć, natomiast naukę pisania może rozpocząć około 6 roku życia. Co więcej, z uwagi na rewolucję naukowo- techniczną, a co za tym idzie równie rewolucyjną zmianę stylu życia - współczesne dziecko, posługuje się myszką komputera, ale nie musi (a nawet zabrania mu się!) wykonywać czynności, będących naturalnym doświadczeniem życiowym dzieci jeszcze 30-40 lat temu. Współcześnie, dziecko ma zupełnie inaczej ukształtowaną dłoń. Zmieniły się jego zabawy, otaczają je przedmioty jednorazowego użytku, które zaprojektowane są w taki sposób, by ich użytkowanie wymagało jak najmniejszego wysiłku. Życie, nie tylko zresztą, dziecka, stało się łatwiejsze. Coś jednak za coś. Dziecko jest pozbawiane w ten sposób pewnego treningu, a skutek? Psycholodzy biją na alarm. Współczesne dzieci mają tak ukształtowane rączki, że w sposób istotny mają znaczące problemy z pisaniem. Specjaliści zalecają zabawy z plasteliną i tym podobne zajęcia, ale jest to jedynie przeciwdziałanie objawom przypadłości: systematyczne opóźnianie się nabycia umiejętności swobodnej notacji zarówno matematycznej, jak i literackiej. Tym samym cały wysiłek dziecka koncentruje się na czynności pisania kosztem rozumienia treści, a proces edukacji matematycznej ulega istotnemu opóźnieniu. Dzięki kartom Cywińskiego©® i stworzonemu przez autora formatowi edukacyjnemu udało się tą trudność obejść. Na załączonych do książki dwóch pełnometrażowych filmach autor pokazuje ten zdumiewający, nie tylko rodziców ale i specjalistów od edukacji, fenomen. Co więcej, dzięki instrukcjom z książki, pokazuje, jak robią to samodzielnie rodzice i dziadkowie tych maluchów. Zaledwie po trzech miesiącach (nawet nie codziennych) kilkuminutowych zabaw dodają i odejmują ułamki!!! Gdy za rok pójdą do pierwszej klasy będą miały wykształconą umiejętność posługiwania się prawie wszystkimi narzędziami matematyki z zakresu szkoły podstawowej i gimnazjum. Tym samym od początku matematykę będą lubić i umieć. A oto przecież chodzi przede wszystkim.

Krzysztof Cywiński



Po zamieszczeniu filmiku na mojej stronie internetowej, w którym pokazuję jak uczę przedszkolaki dodawać i odejmować ułamki, na portalu Interia.pl ukazał się m.in. taki wpis (pisownia oryginalna): 2011-06-24 00:28 ~asdf

Takie nauczanie powinnie powinno być zabronione! Przeciez jak te dzieci pojda do szkoły, to pozostale niedouczione dzieci poczuja się wycofane i wykluczone : D

Opinie o książkach K. Cywińskiego z tygodnika "Polityka", artykuł red. Jana Dziadula "Dwa plus dwa na piątkę":


Uczeń III klasy gimnazjum: "Jakby były takie książki w szkole to nie trzeba by w ogóle chodzić do szkoły"
Matka uczennicy: "Z takich książek to każdy głupi potrafi się uczyć matematyki. Nawet ja."

Jeżeli Twoje Dziecko potrafi liczyć do pięciu to dzięki tej książce i zestawowi edukacyjnemu w trzy miesiące będzie umiało dodawać i odejmować ułamki. Ten i następne tomiki pozwolą Twojemu Dziecku lubić, rozumieć i umieć matematykę. Ty Sam Możesz tego dokonać. Jeżeli tego nie Zrobisz, to Pamiętaj: niedługo Twoje Dziecko pójdzie do szkoły. Z uwagi na reformę już o rok wcześniej. Kiedy okaże się, że ma kłopoty z matematyką - to będzie już tak zawsze. Jak to ktoś napisał w Interia.pl: Twoje Dziecko będzie niedouczone, wycofane i wykluczone. Dzisiaj Możesz jeszcze to Zmienić. Zastanów się, czy w przyszłości Będziesz Miał odwagę powiedzieć Swojemu Dziecku: była szansa i. No właśnie. Pamiętaj. Będzie trzeba z tym żyć. A na dodatek niektórzy znajomi kupili ten zestaw edukacyjny i teraz są tacy dumni ze swych pociech.


Lekcja 1 © Copyright by Krzysztof Cywiński

Czy zastanawialiście się kiedykolwiek, jak to się stało, ęe ludzie wymyślili mnożenie? Jak prawie każdy genialny wynalazek w historii ludzkości - również mnożenie - zostało wymyślone najprawdopodobniej. z lenistwa. Starożytni rachmistrzowie, którzy tworzyli fundament pod przyszłą matematyką, potrafili już dodawać, a pewnie i odejmować liczby. Szybko pojawił się jednak przed nimi taki problem:


2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Zauważcie, że to tylko pięć dwójek w dodawaniu. A teraz zobaczcie, jak ludzie musieli sie naharować kilka tysięcy lat temu, żeby na tych swoich prymitywnych, glinianych tabliczkach zapisać rysikiem, sto dwójek w dodawaniu:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 200

A gdybyśmy tak chcieli dodać tysiąc dwójek, albo tysiąc piątek? Ktos wpadł na genialny pomysł:
Zamiast pisać : 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
można to samo zapisać inaczej: 5 • 2 = 10

W tym zapisie zaszyfrowaliśmy - takie oto informacje: stale dodawanym elementem jest liczba "2". Liczba "5" i. kropka lenistwa "•" , oznaczają, że pięciokrotnie - w dodawaniu, pojawia się liczba "2". Inaczej mówiąc, mnożenie to taki zaszyfrowany, czyli bardziej leniwy - zapis dodawania.

Pobawmy się:
Szyfrujemy dodawanie trzech dwójek: 2 + 2 + 2 = 3 • 2 = 6
A teraz szyfrujemy dwie trójki:3 + 3 = 2 • 3 = 6
A pięć czwórek? 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 • 4 = 20
A teraz szyfrujemy cztery piątki: 5 + 5 + 5 + 5 = 20

Zauważylićcie na pewno, że :
2 + 2 + 2 = 3 + 3 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 + 5 + 5 + 5 3 • 2 = 2 • 3 5 • 4 = 4 • 5
To m.in. dlatego właśnie w matematyce mówimy, że mnożenie jest przemienne:
5 • 6 = 6 • 5, 7 • 8 = 8 • 7, a • b = b • a, c • d = d • c, itd.

A czy potrafiłbyś sam teraz skorzystać z takiego szyfru? Spróbuj więc zaszyfrować dodawanie dziewięciu siedemnastek. Skoro potrafisz już szyfrować mnożeniem dodawanie to możemy się zająć przekleństwem i udręką szkolnej matematyki: dlaczego w matematyce najpierw wykonujemy mnożenie, a potem dopiero dodawanie ?

Spróbujmy rozwiązać takie zadanie:
Pożyczamy z banku 2 tysiące złotych a następnie 3 razy po 5 tysięcy złotych. Ile mamy długu w banku ? Zapis matematyczny będzie następujący:
2+3 • 5=?
Mamy dwie opcje : dodawanie i mnożenie. Co wykonać w pierwszej kolejnoćci: dodawanie czy mnożenie? Gdybyśmy najpierw dodali do liczby "2" liczbę "3" to otrzymalibyśmy liczbę "5", która pomnożona przez liczbę "5" dałaby wynik "25". Spójrzmy:

2 + 3 • 5 = 5 • 5 = 25 Źle! Źle! Źle!

Nasz dług w banku wyliczony tym sposobem wynosi więc 25 tysięcy zł . Ale przecież wiemy, że mnożenie to zaszyfrowany zapis dodawania, czyli:

2 + 3 • 5 = 2 + 5 + 5 + 5 = 17 Yes! yes! Yes!

Okazuje się, że wykonując obliczenia drugim sposobem jesteśmy winni bankowi tylko 17 tysięcy złotych. To właśnie dlatego, że mnożenie jest skróconym - takim zaszyfrowanym zapisem dodawania - najpierw w obliczeniach wykonujemy mnożenie, a dopiero później dodawanie. Oczywiście matematycy nazywają to po swojemu - regułą pierwszeństwa mnożenia względem dodawania.

Czy teraz rozumiecie jaki chaos zapanowałby na świecie, gdybyśmy w dowolnej kolejności zaczęli liczyć ? Potrenujmy więc tę umiejętność, tak by już nigdy na sprawdzianie nie wypisywał bzdur i móc sprawdzić stan konta w banku.



Uśmiechnięta matematyka dla przedszkolaków i. nieco starszych
Z noty od wydawcy:

Kim jest autor sławnej "kropki lenistwa"? Nieustannie wymyka się miarom, jakie zwykliśmy przykładać chcąc dokonać oceny człowieka. Zwłaszcza, że bagaż doświadczeń życiowych jakie zebrał jest tak znakomicie odrębny od tego, do czego przyzwyczaiła nas nabyta wiedza o życiu innych ludzi. Również oczekiwania i wyobrażenia o tym, kim powinien być człowiek, który pisze tak niezwykłe książki. Autor, któremu powiodła się sztuka "oswojenia szkolnej nauki matematyki", uważa, że jego przeznaczeniem od najwcześniejszego dzieciństwa było "nauczycielowanie", jak sam żartobliwie mówi o tym, czym się zajmuje. Niezwykle trudne doświadczenia osobiste, na które nałożyła się, jak na wielu z nas - dodatkowo historia, wymuszająca zmiany nie tylko w planach życiowych, ale i przeorująca koleiny zawodowe milionów Polaków - działy się niejako na marginesie jego pasji czytelniczej, refleksji i dyskusji nad pochłoniętą lekturą. Ta z kolei skutkuje do dziś chronicznym brakiem czasu na cokolwiek innego. Profesor dr hab. Jerzy Mioduszewski (doktorat u samego prof. Bronisława Knastera w Uniwersytecie Wrocławskim, w czasie gdy na czele Instytutu Matematyki w tej uczelni stał legendarny prof. Hugon Steinhaus) w wywiadzie do programu TVN Uwaga, poświęconego autorowi, podkreślał jego niezwykły dar, jakim jest umiejętność skracania dystansu w rozmowach z ludźmi. W taki też, pozbawiony dystansu sposób, prowadzi dialog z Czytelnikiem. Pan profesor był również recenzentem naukowym pierwszej książki, która przyniosła taką sławę autorowi. Dotarła ona do czytelników nie tylko w Polsce, ale również w Wielkiej Brytanii, RFN, Kanadzie i USA, a nawet zawędrowała do Australii i Japonii. Autor szczególnie ceni sobie dwie jednozdaniowe recenzje tej książki, opublikowane przez tygodnik Polityka w obszernym artykule Jana Dziadula pt. "Dwa plus dwa na piątkę". Uczeń II klasy gimnazjum: "Jakby były takie książki w szkole, to nie trzeba by w ogóle chodzić do szkoły.", oraz matka uczennicy: "Z takiej książki to każdy głupi może się uczyć matematyki. Nawet ja." Wielość doświadczeń zawodowych i wszechstronność aplikowanej sobie lektury, przy jednoczesnej autonomii absolutnej od środowiskowej rutyny, dały mu niezależność własnych ocen i wykształcenie, w stopniu niebywałym, umiejętności takiego budowania relacji z uczniami, by zechcieli uczyć się. sami. Zwykle nazywamy "to coś" charyzmą. Ta absolutna autonomia od środowiskowej rutyny to przede wszystkim wiele godzin wolności od jej celebrowania: wypełniania stosów dokumentów i pisania sprawozdań, udział w niezliczonych spotkaniach, naradach, poprawianiu sprawdzianów, zabieganiu o awans zawodowy i pozycję w hierarchii, konieczności powstrzymywania się od "wychylania" i udawania, że "się nie zauważa" etc. Każdy, kto pracuje w szkole czy też jest pracownikiem naukowym wyższej uczelni, wie ile czasu i energii musi poświęcić tego rodzaju przedsięwzięciom. Nie lubi mówić zbyt wiele o sobie i swoich osiągnięciach, a rozmowa z nim tak czy owak zawsze schodzi na tematy edukacyjne. Za najważniejsze swoje dokonanie uważa opracowanie własnej metody nauczania szkolnej matematyki. Do jej historii wejdzie jednak zapewne wcześniej za sprawą sławnego już w Polsce twierdzenia o kolejności w jakiej należy rozwiązywać równania liniowe. Jest jedynie kwestią czasu (przynajmniej za granicą) kiedy twierdzenie to będzie figurowało we wszystkich podręcznikach szkolnej matematyki, obok twierdzeń Pitagorasa czy Talesa. W matematyce jest ono pierwotne w stosunku do tych twierdzeń, a więc nawet i ważniejsze od nich, gdyż pokazuje jak nimi się posługiwać. Treść twierdzenia, dzięki któremu autor pokazał (i udowodnił!) w jakiej kolejności należy rozwiązywać równania liniowe, a więc i przekształcać większość wzorów, przytaczamy poniżej, a jego dowód zainteresowani znajdą na ostatnich stronach książki. Wszędzie tam , gdzie pojawiają się wzory czy równania to odkrycie czyni szkolną naukę w sposób niebywały łatwiejszą, a co ważniejsze zrozumiałą dla ucznia. Dotyczy to nie tylko nauczania matematyki, fizyki czy też chemii, ale nawet biologii i geografii. Jest to chyba jedno z najbardziej zdumiewających swą oczywistością odkryć w historii nauki, które umknęło uwadze wszystkich zajmujących się tą dziedziną. Autor w swej pierwszej książce pokazał szczegółowo dlaczego i w jakiej kolejności należy rozwiązywać równania pierwszego stopnia, a tym samym i przekształcać wzory. Jego słynna "kropka lenistwa" i "oswojenie ułamków" to tylko dwa z kilkuset nowatorskich sposobów definiowania i objaśniania szkolnej matematyki, pozwalający ją zrozumieć i wytłumaczyć: dlaczego? Dzięki jego książkom szkolną matematykę można wreszcie rozumieć, a nauczyciel nie musi już mówić: "bo tak się robi w matematyce". Każdy z Czytelników, który chciałby zobaczyć w jak niezwykły sposób autor uczy matematyki, zapraszamy do bezpłatnego wyświetlenia filmu "Uśmiechnięta matematyka dla zwykłych ludzi" na stronie: www.krzysztofcywinski.pl Jest to, zarejestrowany przez telewizyjną ekipę filmową, słynny wykład w Gdańskiej Wyższej Szkole Administracji dla 200 maturzystów, którzy próbną maturę z matematyki oblali lub nieznacznie przekroczyli próg 30%. Autor otrzymał owację na stojąco, a maturzyści dziękując autorowi podkreślali, że z tego jednego wykładu więcej się dowiedzieli o matematyce niż przez 12 lat chodzenia do szkoły. Nie sposób, z uwagi na brak miejsca, wymienić wszystkich dokonań Autora, dlatego zainteresowanych odsyłamy po więcej informacji na do strony internetowej.

Wydawca.



Twierdzenie Cywińskiego: "Rozwiązanie równania liniowego znajdujemy przekształcając tożsamościowo równanie wyjściowe w celu wyrugowania zbędnych czynników w kolejności odwrotnej do kolejności wykonywania działań arytmetycznych.

Albert Einstein zapytany w jaki sposób pojawiają się odkrycia, które przeobrażają świat :
"To proste. Wszyscy wiedzą, że czegoś nie da się zrobić. Po czym przychodzi jakiś nieuk, który tego nie wie. I on właśnie robi to odkrycie."."




Poniżej lekcja 1 z książki, która na trwałe zapisze się w annałach światowej historii matematyki, gdyż omawia szczegółowo twierdzenie, które w gruncie rzeczy ośmiesza polskich matematyków. Nie chodzi nawet o to, że mówi o tym, że twierdzenie to traktuje o czymś, co umykało od ponad dwóch tysiącleci wszystkim matematykom na świecie. Polscy matematycy ośmieszają się reakcją na tą publikacją. Ale po kolei. Najpierw Lekcja 1. z tej książki.

Matematyka dla humanistów, dyslektyków i . innych przypadków beznadziejnych.
Lekcja 1

"W Polsce dzieją się rzeczy, o których filozofom się nie śniło - nieustannie walczy się z problemami, które nie występują nigdzie indziej na świecie, a autorami problemów są zawsze rządzący. "

© Copyright by Krzysztof Cywiński

Czy zastanawialiście się kiedyś, w jaki sposób ludzkość wynalazła równania ? Około tysiąc lat przed powstaniem słynnego amerykańskiego Uniwersytetu Harvarda, na terenach dzisiejszego Iraku, ówcześni arabscy uczeni pracowali nad metodami rozwiązywania równań matematycznych. Równania były jednak znane ( i stosowane) dużo wcześniej. Jak większość genialnych wynalazków ludzkości - również równania - zawdzięczamy podpatrywaniu zjawisk fizycznych, które zachodzą w przyrodzie. W przypadku równań - najprawdopodobniej obserwacjom wagi szalkowej na bazarze. Rysunek poniżej pokazuje właśnie taką wagę. Po lewej stronie wagi znajduje się wiaderko ( nie wiemy czy puste), w środku zaznaczono punkt podparcia - równowagi - , a po prawej stronie - odważnik, np. 3 kg .

W równaniach matematycznych, zamiast rysować wiaderko - piszemy najczęściej literę "x" (czasami "y" lub "z"). Zamiast rysunku wagi i jej punktu podparcia, używamy symbolu równości: "=" , a zamiast rysować odważniki, piszemy liczby zapisane za pomocą cyfr. Prawda, że tak jest łatwiej ? Przynajmniej dla tych, którzy nie umieją dobrze i szybko rysować. Albo nie lubią lub im się nie chce.

I to już wszystko - cały wynalazek. Jeżeli potraficie ważyć taką wagą, to równie łatwo będziecie rozwiązywać równania matematyczne. Spróbujmy więc poniżej trochę "poważyć". Po lewej stronie wagi znajduje się wiaderko "x", a po prawej odważnik: "3kg".


\x/              3kg
/\

Matematyk, który nie umie lub nie lubi rysować, zapisze to tak: x = 3

Co się stanie z nasza wagą, gdy po lewej stronie położymy odważnik, np. 5 kg ? Macie rację - straci ona równowagę. Aby tą równowagę przywrócić, należy do drugiej strony wagi również "dodać" odważnik 5kg.

Nasze wiaderko "x" razem z odważnikiem waży więc teraz 8 kg, co matematyk zapisze następująco:

x = 3 // +5

(te dwie kreski oznaczają, że będziemy wykonywać działania po obydwu stronach równania. W tym wypadku do obydwu stron wagi dodajemy liczbę "5"):
x + 5 = 3 + 5

Jak łatwo zauważyć, do naszego "matematycznego wiaderka" możemy dosypywać czegokolwiek i to w dowolnych ilościach. Dlatego matematycy mówią o wielkości "x", że jest to "zmien- na x" (możemy zmieniać ilość tego co wkładamy do wiaderka). Oczywiście, jeżeli teraz podwoimy liczbę wiaderek, czyli "to, co po lewej stronie wagi" pomnożymy przez liczbę "2". Matematyk, nie chcąc męczyć się z rysowaniem tej sytuacji, zapisze to tak:

x + 5 = 3 + 5 // •2
2•(x + 5)= 2•(3 + 5)

Oczywiście, gdy jedna stronę wagi podzielimy przez jakąś liczbę, to chcąc utrzymać wagę w równowadze, musimy to samo uczynić z drugą stroną wagi. Tak samo będzie z odejmowaniem bądź potęgowaniem czy też pierwiastkowaniem i logarytmowaniem. A na czym polega rozwiązywanie równania? Na odgadnięciu ile waży wiaderko, czyli ile na początku wynosił "x"!!! Robimy to oczywiście w kolejności odwrotnej.